1.2 车辆运动学:阿克曼转向模型

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你见过凌晨三点的洛杉矶吗 —科比 布莱恩特
🏰代码及环境配置：请参考 环境配置和代码运行!

1.2.1 阿克曼转向模型(Ackermann steering geometry)

阿克曼转向模型是一种为了解决交通工具转弯时，内外转向轮路径指向的圆心不同的几何学，
这个想法是由德国车辆工程师“Lankensperger”于1817年提出的，之后由他的英国代理商Rudolph Ackermann于1818年提出专利。
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依据阿克曼转向几何设计的车辆在转弯时，两个前轮是转向角不一样.内侧轮比外侧轮的转向角大;两个后轮不转向;四个轮子路径的圆心会交汇到同一个点,也就是瞬时转向中心.
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(1) 基本参数

  • 车辆速度。
  • 车辆后轴中心位置.
  • 车辆瞬时转向中心.
  • 车辆瞬时转向半径.
  • 航向角,车辆当前位置与横坐标的夹角，即车辆的行驶方向。
  • 车辆绕瞬时转向中心旋转的角速度。
  • 内侧前轮转角,外侧前轮转角。
  • 轴距,前后轮之间的距离。
  • 车辆宽度
  • :时间步长

(2) 前轮偏角的几何关系

由于阿克曼模型的两前轮转角不同,可以分别得到
内侧前轮转角,外侧前轮转角,平均前轮转角:
将1,2式取倒并相减可得:
同样的方式,减去平均前轮转角可得:
整理可得内,外侧前轮转角与平均前轮转角的关系:

(3)  状态转移方程

完整的状态转移方程与自行车模型类似,代入相关参数即可
在规划算法中,一般不需要这么复杂的运动学模型,阿克曼转向模型应用不多. 大部分情况下,自行车模型即可.后续我们会在控制专题中详细介绍,因此这里不提供相关代码.
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