3.4 确定性采样:基于状态空间采样

3.4.1 基本概念

• 状态空间：描述机器人或车辆所有可能状态（如位置、速度、姿态等）的集合。在三维空间中，状态空间可以包括位置坐标、速度向量等参数。状态空间是连续的，但为了进行采样和计算，通常需要将其离散化或划分成有限数量的状态点。

• 采样方法：在状态空间中，采样是指随机或系统性地选择一系列状态点作为代表，以便后续的路径搜索和优化。采样方法可以分为无偏采样和有偏采样两种：
• 无偏采样：每个状态点被选中的概率是相等的，不依赖于任何先验知识或偏好。无偏采样可以确保对整个状态空间的均匀覆盖，但可能在某些复杂环境中效率较低。
• 有偏采样：根据特定的偏好或先验知识来选择状态点。例如，可以倾向于在障碍物附近或狭窄通道中进行采样，以提高在这些区域找到可行路径的可能性。有偏采样可以提高采样效率，但也可能引入偏差。

• path的生成：基于起始状态和终点状态，使用各类曲线（例如五次多项式等）拟合出一条path。

3.4.2 优缺点

• 优点
• 高效性：采样方法可以快速生成大量候选路径，提高搜索效率。
• 灵活性：适用于各种复杂环境和约束条件。

• 缺点
• 采样效率：在某些复杂环境中，可能需要大量的采样点才能找到可行路径。
• 路径质量：采样方法可能无法保证找到最优路径，尤其是在有偏采样的情况下。
• 计算复杂度：路径搜索和优化过程可能具有较高的计算复杂度，需要高效的算法和硬件支持。

3.4.3 应用实例

1. 在Frenet坐标系下采样一系列的点和点，并得到起始点和终点的。

2. 基于五次多项式拟合曲线：。

3. 此时即可得到一系列车辆可能行驶的路径，之后再基于设置合适的cost选择最优的一条路径。

3.4.4 拓展