2.2 Frenet坐标系 | 自动驾驶小白说

2.2.1 概念与优点

通常情况下我们会使用笛卡尔坐标系描述物体的位置，但笛卡尔坐标系对车辆来说信息并不直观，即使给出了车辆位置(x,y). 比如说我们很难直接根据道路边界,其他车辆的(x,y)坐标快速确定对方与自车的相对位置关系.

为了对这些问题进行简化, 在规划算法中经常使用到Frenet坐标系坐标系:

在Frenet坐标系中，车辆的位置由两个坐标描述：s和d。它将道路中心线作为参考线, s表示沿道路的纵向位移，即从道路起点到车辆当前位置的曲线距离；d表示横向位移，即车辆质心到道路中心线的法向距离。

这样做的好处有:

直观表达：Frenet坐标系能够直观表达车辆在道路上的行驶距离和偏离中心线的距离，从而简化了对车辆运动状态的描述。

解耦运动：在Frenet坐标系下，车辆的运动可以分解为沿道路中心线的纵向运动和垂直于道路中心线的横向运动。这种解耦使得车辆运动的规划和控制更加简单和高效。

适应复杂道路：由于实际道路大多不是笔直的，Frenet坐标系能够更好地适应曲线路径，提供比笛卡尔坐标系更准确的车辆位置信息。

这张图形象的展示了Frenet坐标系与Cartesian 坐标系的关系. 正是因为结构化道路存在一条较为清晰的参考线, 使得Frenet坐标系可以方便的应用到算法中.

2.2.2 仅需要低阶信息的坐标转换

在实际工程应用中,大部分场景下我们只需要获取转换后的0阶信息:(s,l). 这时可以用尽量少的计算来实现.

2.2.2.1 Cartesian → Frenet

首先我们给出定义:

是需要转换的笛卡尔点

是一个定义在笛卡尔坐标系下的指引线,是一系列点的集合

指引线上的点由参数化方程确定

s是以指引线起点为原点的累积长度,

L是指引线的总长度

是点处的法向投影长度

那么问题就是找到使得法向投影最短的指引线上的点. 就是转换后Frenet坐标系的, 就是Frenet坐标系的.

由于无法保证指引线与的相对位置关系, 所以这个问题大概率是非凸的. 在工程上, 指引线可能不是一条连续的样条, 也可能是一系列的离散点. 一般采取暴力遍历或者是增加一些剪枝来减少计算. 但是总的来说, 为了确定能够准确转换的(s,d), 需要计算出全局最优解.

遍历或者采样指引线上的点, 间隔越短精度越高. 使用向量的叉积即可快速计算, 从而计算出坐标转换结果

2.2.2.2 Frenet → Cartesian

Frenet向笛卡尔坐标系转换则简单的多, 只需要在指引线上获取坐标之后, 在该点的法向(根据d的方向决定顺时针法向还是逆时针法向)上, 延长距离即可

2.2.3 需要高阶信息的坐标转换

有的时候,我们不仅仅需要0阶信息, 可能还需要高阶信息, 比如Frenet坐标系下的等. (注意这里我们用l表达Frenet坐标系下的横向距离,而不是d)

或者是对转换精度有更高的要求, 这时就需要更复杂的计算.

在基础系列,我们仅展示坐标转换的最终公式, 而不做公式推导. 后续进阶教程会补充这一部分的公式推导.

:Frenet纵坐标

:Frenet坐标系沿s的速度

:Frenet坐标系沿s的加速度

:Frenet坐标系横向距离

:Frenet坐标系沿s的横向速度

:Frenet坐标系沿s的横向加速度

:Frenet坐标系下转向角变化速度

:Frenet坐标系下转向角变化加速度

:笛卡尔和Frenet坐标系的朝向角度

:笛卡尔和Frenet坐标系的曲率

:笛卡尔和Frenet坐标系的速度

:笛卡尔和Frenet坐标系的加速度

2.2.3.1 Cartesian → Frenet

已知,

求解

2.2.3.2 Frenet → Cartesian

已知,

求解

这两个转换Apollo代码中有完整实现:cartesian_frenet_conversion.cc

2.2.3 基于Frenet坐标系的表征方法

与上一节Scene-Centric和Agent-Centric类似, 在一个场景中可以使用同一个Frenet坐标系表达所有的目标, 也可以每个目标单独建立一个Frenet坐标系. 或者是对重要目标单独建立Frenet坐标系, 其他普通目标使用统一Frenet坐标系.

Frenet坐标系不仅仅具备视角不变性, 对于很多需要采样的预测网络来说, 也非常重要. 因为frenet坐标系自身具有地图参考线信息, 沿着参考线采样可以大幅度提升采样的效率.

参考链接:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/514864431

http://t.csdnimg.cn/UiuJ5